Содержание

что это такое, как расчитать ТМ 5,5 в ставках

“Рейтинг Букмекеров” рассказывает про ставку ТМ 5,5 в разных видах спорта, показывает, как ее сделать и определить, что прогноз сыграл.

Показатель тотал меньше 5,5 — это показатель того, что количество голов, шайб, геймов, угловых (зависит от ставки) будет не больше пяти. При счете 3:3 ставка проиграет, так как 3+3 = 6, а это больше пяти.

В футболе

В футболе показатель обычно исчисляется голами. Если забито 5 или меньше, то ставка сыграла. Например, при счете 2:3 — выигрыш, 1:5 — проигрыш.

Это касается и угловых, фолов, офсайдов и т.п. Главное, чтобы количество не превышало значение 5.

В хоккее

Идентичная ситуация и в хоккее. Тотал меньше 5.5 гола проходит при любом счете, главное условие — сумма шайб не должна превышать пять. Она может применяться к голам, броскам по воротам или в створ.

В теннисе

В теннисе это больше относится к геймам конкретного теннисиста. Пример: мы ставим на тотал меньше 5,5 гейма у Зверева в матче против Джоковича в первом сете. По нашему прогнозу, Зверев не должен выиграть больше пяти геймов на рассматриваемом отрезке. Счет: 5:7 в пользу Джоковича — победа, если Зверев берет шесть геймов — поражение. Поставить можно и на эйсы, двойные ошибки, прочую статистику.

В бейсболе

Здесь вместо голов и геймов иннинги. Ставка на ТМ (5,5) иннингов у конкретной команды проиграет, если она выиграет 6 или больше иннингов.

Пример: “Янкиз” — “Чикаго Кабс”. Ставка на ТМ 5,5 иннинга “Чикаго”, счет 11:5 в пользу “Янкиз” — прогноз сыграл. Если бы “Кабс” выиграли шесть иннингов и больше, то ставка была бы проигранной.

В других видах спорта

В настольном теннисе аналогом геймов могут выступать очки в сете у конкретного игрока. В волейболе — количество очков в сете у одной из команд. В баскетболе это могут быть трехочковые. Например, ставка на ТМ (5,5) трехочкового в матче. Соответственно, команды на двоих должны забросить меньше шести трехочковых.

Подробнее о ставках на ТБ и ТМ можно почитать здесь. Есть более рискованная ставка на ТМ 5.

Тотал меньше 5 — это прогноз на максимальный показатель в 5. Он выиграет, если количество голов, очков, геймов и т.д. не превысит четырех. При цифре пять вам оформят возврат (сумма ставки просто возвращается на счет).

Тотал меньше 5,5 встречается во многих видах спорта и бывает не только на весь матч, но и на индивидуальные показатели команд/игроков. Показатель предполагает голы, геймы, фолы, удаления, эйсы и прочее. Все, что можно исчислить по ходу матча. Вы можете поставить как на статистику, так и на забитые мячи или шайбы.

Что означают цифры в ТМ (5,5)?

Количество показателя должно быть меньше шести: голы, геймы, броски, эйсы, удаления и т.п.

Стоить ли ставить на ТМ?

Зависит от конкретного матча. Если обе команды много забивают, то лучше не ставить. Подробнее о том, как анализировать футбольные игры, смотрите здесь.

Что означает тотал больше 5,5?

Командам нужно забить 5 или больше голов, игроку — выиграть больше пяти геймов, совершить 5+ эйсов.

что это в ставках на футбол и хоккей

При регистрации в букмекерских конторах 1xBet и 1хСтавка используйте единый промокод:  praga

Многие игроки, которые хорошо разбираются в спорте, тем не менее часто не могут «выйти в плюс», делая ставки.

Одной из причин этого является то, что они играют исключительно в одной букмекерской конторе. Между тем, в настоящее время существует их огромное количество и каждая из них имеет свои особенности, которые могут подойти лично вам лучше, чем предложения вашего нынешнего единственного букмекера.

Известно, что успешные игроки делают ставки в разных конторах, а не в одной.

Вывод: следует ставить не в одной, а в нескольких букмекерских компаниях.

Если вы всерьез увлечены спортивным беттингом, то оптимальным вариантом будет выбрать несколько сайтов букмекерских контор (3 — 4) для постоянной игры, одну из которых следует сделать основной (для 70-80% ставок), а остальные использовать как вспомогательные (для 20-30% более выгодных ставок по сравнению с основной).

При выборе «своих» букмекеров не забудьте обратить внимание на такие БК, как 1хСтавка и Parimatch, которые бесспорно являются одними из лучших в Рунете и имеют значительные преимущества над конкурентами. Убедиться в этом можно самостоятельно на их сайтах: 

Parimatch  (страница акции)

Parimatch  (главная страница) 

1хСтавка (главная страница)  промокод: praga

При размещении ставок необходимо учитывать, что букмекерская контора 1xBet (на территории РФ – 1хСтавка) имеет, как правило, более высокие коэффициенты по сравнению с конкурентами, в чем легко можно убедиться, зайдя на ее сайт.

Обзор букмекерской конторы 1xBet, содержащий ссылку для перехода на сайт бк 1xBet, представлен здесь

Наиболее распространенным тоталом в ставках является количество забитых голов. Кроме того, тоталом могут быть любые другие показатели: например, количество угловых или офсайдов в футболе, количество штрафных минут или бросков по воротам в хоккее и т.п.

Тотал, указанный в основной строке букмекерской линии – это количество голов в матче.

В дальнейшем, для простоты, в качестве тотала будет иметься в виду количество забитых голов.

Ставка на «тотал меньше» — это ставка на то, что в матче голов будет забито меньше определенного количества, указанного в букмекерской линии. При этом не имеет значения, какая из играющих команд победит или проиграет.

Ставка на тотал меньше 5 — это ставка на то, что в игре будет забито меньше, чем 5 голов.

Ставка на «тотал меньше» 5 выиграет, если в матче будет забито меньше, чем 5 голов, а именно: 0, 1, 2, 3 или 4 гола.

Ставка на «тотал меньше» 5 проиграет, если в матче будет забито больше, чем 5 голов, например: 6, 7, 8, 9 и т.д.

Если в игре будет забито 5 голов, то ставка на «тотал меньше» 5 не проиграет и не выиграет. Такая ставка будет рассчитана с коэффициентом, равным 1, и букмекерская контора произведет возврат суммы ставки.

Что значит ТМ 5 (или (5) М, тотал 5 м, 5 М, М (5), М 5, тотал 5 мен) в футболе и хоккее

Ставка на «тотал меньше» 5 может обозначаться одним из следующих способов:

тотал 5 М,
тотал 5 мен, 5 мен,
ТМ 5, ТМ (5),
5 М, (5) М,
М 5, М (5)

Примеры расчета ставки на тотал меньше 5 (ТМ 5)
(при каком счете ставка на тотал меньше 5 выиграет или проиграет):

1) Сделана ставка на ТМ 5 и количество забитых голов в матче составило 0, 1, 2, 3 или 4 (т.е. зафиксирован счет 0:0, 1:0, 0:1, 1:1, 2:0, 0:2, 2:1, 1:2, 3:0, 0:3, 2:2, 3:1, 1:3, 4:0, 0:4). Значит, ставка выиграла.

2) Сделана ставка на ТМ 5 и количество забитых голов в матче составило 6 или больше (например, игра завершилась со счетом 4:2, 1:5, 6:0, 6:1, 6:3 и т.д.) Значит, ставка проиграла.

3) Сделана ставка на ТМ 5 и в матче забито 5 голов (зафиксирован один из следующих результатов: 5:0, 0:5, 4:1, 1:4, 3:2, 2:3). В этом случае ставка не выиграла и не проиграла, и будет произведен возврат суммы ставки.

Другие похожие статьи:
Тотал больше 5
Тотал меньше 4
Тотал меньше 4.5
Тотал меньше 5.5
Тотал меньше 6

Рекомендуемые статьи:
БК 1xBet и БК 1хСтавка
В чем разница между 1xBet и 1хСтавка ?
Топ 10 букмекерских контор Рунета
Какую букмекерскую контору выбрать ?
Обзор БК 1XBET
Обзор БК 1ХСТАВКА
1XBET:FAQ

Что значит тотал в ставках на спорт

Этот прогноз подразумевает количественный итог поединка, который обозначается суммой забитых мячей, шайб, очков, геймов или подач на вылет и т.д. 

Причем не важно, кто станет победителем. Главное – суммарный счёт встречи или выбранных показателей. Заключая такое пари, вы должны угадать: произойдёт больше или меньше таких событий.

Виды тоталов

Все тоталы делятся на половинчатые и целые:

  • Половинчатый (0,5; 6,5; 9,5 и пр.), или же стандартный.
  • Целый. Берутся исключительно натуральные числа. Отличается от половинчатого тем, что появляется возможность возврата. Например, если вы решите выбрать ТБ (3), а в соревновании забьют ровно 3 мяча, произойдёт возврат средств с единичным коэффициентом.
    Другая классификация: ТБ и ТМ (что означает тотал больше и тотал меньше)
  • ТБ. Ставим, что голов в матче будет больше указанной отметки. Например, тотал больше 3,5 означает, что мячей должно быть забито 4 и более.
  • ТМ. То же самое, но в обратную сторону.

Помимо обычного тотала бывает и индивидуальный. Здесь учитываются только голы, очки, геймы, набранные одним коллективом или атлетом.

Что значит тотал больше или меньше в футболе

Как правило, букмекерские конторы предлагают на футбольное событие общий тотал 2,5 мяча. Исходя из статистики команд, футболистов и конкретного чемпионата, этот показатель может корректироваться в большую (3,5 гола или больше) или меньшую сторону – 1,5.

Разберём, что значит тотал в футболе на конкретном примере. Возьмём игру очередного тура немецкого первенства «Айнтрахт» – «Боруссия» Дортмунд. Так популярная ставка ТБ 2,5 за 1,55 означает, что оба коллектива забьют 3 мяча и более.

Можем взять ТМ 2,5 за 2,50. Что значит, тотал меньше сыграет, если «Боруссия» и «Айнтрахт» закатят на двоих 2, 1 или 0 голов.

Кроме забитых мячей доступны и ставки на тотал больше в футболе по сумме «горчичников», ударов по воротам или поданных угловых. Разрешается грузить на общее количество мячей по таймам или даже более коротким временным отрезкам (с 46 по 60 минуты или с 80 по 90).

Что значит ТБ или ТМ в хоккее

В этом спорте результативность выше, чем в футболе, поэтому здесь купоны отличаются крупными числами. Что значит, стандартный тотал в хоккее составляет 4,5 или 5,5 шайб. Так же дадут шанс поставить на ТМ или ТБ голов, заработанного штрафного времени и т.д.

Отметим не последнюю роль размера хоккейной площадки – чем коробка уже, тем выше результативность. Отсюда в НХЛ тотал больше в хоккее бьётся чаще чем в КХЛ.

Что значит ТБ или ТМ в теннисе

В теннисе как правило встречается тотал на количество проведённых геймов. Методика расчёта ничем не отличается от футбола и хоккея. Правда, вместо голов будут складываться взятые геймы, реже – сеты.

Что значит ставка в теннисе лучше рассмотреть на примере. Выберем встречу турнира WTA в тайском Хуа Хине между Айлой Томлянович и Тамарой Зиданшек. Привлекательно смотрится ТБ 20,5 за 1,79, которые предлагает «1Х Ставка».

Допустим, встреча завершилась триумфом Томлянович 7:6, 6:3. Чтобы определить, сыграл ли тотал больше в теннисе, просчитаем сумму геймов: 7+6+6+3=22 и сравним её с выше обозначенной цифрой.

Так как 22 > 20,5, следует ТБ 20,5 оправдал себя.

Чтобы выполнились условия ТМ 20,5, спортсменки обязаны отыграть суммарно на корте 20 геймов или меньше. То есть матч должен пройти без борьбы, с ярким перевесом одной из теннисисток.

Что значит ТБ или ТМ в баскетболе

Тотал больше в баскетболе – что это? Этот показатель выражается в сумме набранных очков или других показателей: трёхочковых бросков, фолов, подборов, блокшотов и т.д.

Поскольку в баскетболе сразу 4 четверти и куча всяких статистических показателей, тоталов линии может быть множество.

Для образца рассмотрим классический общий тотал – очки, набранные за 1 поединок обоими клубами. Во встрече чемпионата НБА «Орландо» – «Бруклин» берём ТБ (215,5) за 1,65.

Если оба коллектива наберут суммарно 216 результативных баллов и выше, наша ставка пройдёт. Например, если «Орландо» и «Бруклин» завершат битву 120:103, что значит ТБ – суммарно 223 очка (223 > 215,5).

Если вы верите в непроходимую оборону команд, можно взять низ – что значит ТМ. Например, ставка ТМ (221). Если в этой ситуации «Орландо» и «Бруклин» набросают меньше 221 очка, мы выиграем дополнительный кэш. Когда «Мэджик» и «Нетс» набросают ровно 221, то высветится возврат ставки. Иначе – расстаёмся с деньгами.

Вывод

При правильном использовании тотал больше в ставках может принести прибыль. Конечно, никакой гарантии нет, но вы можете резко повысить собственные шансы, если решите придерживаться правил и тщательно анализировать матчи.

Что значит ТМ(0,5) в ставках и прогнозах на спорт?

Как по правилам беттинга рассчитывается ставка ТМ(0,5) на спорт?

В каких случаях прогноз на ТМ(0,5) выиграет, проиграет?

ТМ(0,5): тотал меньше 0,5. Речь идет о голах, забитых соперниками по итогам спортивной встречи. При этом важно лишь их итоговое количество, а не разница в счете. В данном случае ставка делается то, что в поединке будет забито менее 0,5 очков.

Так как успешный исход матча для выигрыша ставки может быть всего один, то коэффициенты на данный прогноз всегда высокие.

Выигрыш ставки: Если противостояние завершится безголевой ничьей, то можно говорить о полном выигрыше прогноза на ТМ(0,5). Подходящий для выигрыша счет: 0:0.

Проигрыш ставки: Если в матче будет забито более 0,5 голов, то есть не менее 1 гола, то прогноз на ТМ(0,5) окажется убыточным. Подходящий для проигрыша счет: 1:0, 0:1, 1:1, 3:6 и т.д.






Всего

3223

Прошло

2269

Мимо

954

Точность

70.4

Коэф-т

>1.93

Купить

Всего

2736

Прошло

1817

Мимо

919

Точность

66.4

Коэф-т

>1.97

Купить

 

Что значит тотал меньше 2.5? Примеры ТМ 2.5

Новичкам в мире беттинга понятны ставки на исходы. В них предлагается выбрать победителя в событии или заиграть ничейный исход, если таковой возможен. Куда сложнее разобраться с другими основными рынками. Например, они не знают, что такое тотал меньше 2.5 в спортивных событиях. Подобный исход можно найти почти во всех встречах. А среди бетторов, ориентирующихся на футбол, тотал меньше 2.5 является одной из предпочитаемых ставок. Часто подобный вариант отображается в виде “ТМ 2.5”.

Определение

Тотал меньше 2.5 – это значить что в пари, в выбранном игровом отрезке (матч/тайм), произойдет не больше 2 голов. Это не обязательно могут быть голы. Все зависит от дисциплины и от конкретных условий ставки.

Ставка ТМ может быть на количество очков или даже на статистические показатели (угловые, фолы и т.л.). Дробное обозначение представлено для удобства определения результата. В итоге мы понимаем, что два забитых гола в матче принесут победу, а три и более будут означать уже проигрыш. Это значит, что ставка делается в случаях, когда бетторы не ждут большого количества выбранного показателя.

Чтобы понять наконец то что значит тотал меньше 2.5 нужно взглянуть на наглядный пример который я приводил раньше на тотал больше 2.5.

Когда применять?

Как уже было сказано ранее, ставка ориентирована на ожидание, что соперники не будут предпринимать активных действий. Например, если пари делается на весь матч, то это связано с анализом встречи, которое указывает на небольшое число забитых голов.

Как понять, что событие подходит для ставки? – Точно ответить на данный вопрос нельзя, но есть ряд факторов, указывающих на то, что 2.5 меньше тотал является неплохим пари:

  1. Последние результаты не радовали большим количеством голов;
  2. Одна или несколько команда предпочитают играть от обороны;
  3. Отсутствуют в составах атакующие игроки или они не в лучшей форме;
  4. Смена тренерского штаба;
  5. Насыщенный календарь;
  6. Плохая погода;
  7. Командам выгодно сыграть осторожно (например, с точки зрения турнирного положения).

Данные параметры стоит учитывать перед тем, как делать ставку тотал меньше 2.5.

Итог

Если мы делаем ставку в футболе на тотал меньше 2.5 то подразумеваем что в матче будет забито меньше чем 3 гола. Устраивает любой результат но сумма забитых голов обеих команд не должна бить более 2-х мячей. Т.е тотал меньше 2.5 ставим только тех случаях где прогнозируем минимальное количество голов или же вообще без голов.

Для удобства все букмекерские конторы пишут этот выбор ставок сокращенным в виде ТМ 2.5 и ТБ 2.5

Что такое тотал меньше и тотал больше? ТМ 2,5 и ТБ 2,5

Если вы уже приняли решение делать ставки на спорт, пришло время разобраться с видами этих ставок. Самыми понятными наверно являются ставки на точный счет и на исход. В первом случае вам необходимо угадать точный счет матча, во втором надо выбрать один из трех исходов: победа, ничья или поражение. Есть более экзотические виды, в которых начинающему игроку порой непросто разобраться. К ним относятся гандикапы и тоталы. С последними мы сегодня и попытаемся разобраться.

Для удобства остановимся на самом распространенном виде спорта футболе. Тоталы можно ставить на забитые мячи, желтые и красные карточки, угловые и так далее. Все зависит от фантазии букмекера, выстраивающего линию. Мы остановимся на самом распространенном типе тоталов – на забитые мячи. Существует два варианта таких ставок: тотал меньше (ТМ) и тотал больше (ТБ). Теперь разберемся подробнее. В ставках данного вида учитываются все мячи забитые обеими командами. Они суммируются, и их общее количество и является определяющим в данном случае. Существуют дробные тоталы на 0.5, 1.5, 2.5, 3.5 и так далее. Также существуют целые тоталы на 1, 2, 3 и больше забитых мячей.

Теперь чтобы закрепить материал рассмотрим пример. Возьмем матч отборочного цикла чемпионата Европы Исландия – Нидерланды, завершившийся с неожиданным для многих результатом 2:0. Мало кто мог предположить такой исход. Прелесть тотала в том и состоит, что здесь безразлично кто победит, главное правильно определить количество забитых мячей. На пару соперники забили 2 мяча. В этом случае прошли ТБ0.5, ТБ1.5 и все тоталы меньше начиная от ТМ2.5 и выше. Все то же самое касается и целых тоталов только в случае ТМ2 и ТБ2 вам вернут поставленную сумму. Стоит заметить, что в случае с кубковыми матчами количество мячей считается только в основное время, все мячи, забитые в дополнительное время, в ставке на тотал не учитываются. Есть исключения, но они отдельно оговариваются.

Как видим особой сложности сделать ставку на тотал нет. При кажущейся легкости, не так просто сделать правильный выбор. Перед тем как принять решение необходимо сделать тщательный анализ результативности команд, по возможности за более продолжительный промежуток времени. Это отдельная тема, которой необходимо посвятить отдельную статью. Используйте все разнообразие видов ставок на спорт, и пусть вам сопутствует удача.

Советуем почитать

Online ставки на спорт. Как выиграть?

Многомиллионная индустрия игорного бизнеса с каждым годом привлекает все больше людей, для которых ставки являются больше чем увлечением: для них это – своеобразный стиль жизни. В связи с тем, что тре…

Виды ставок: Одиночная ставка (Одинар)

Букмекеры предлагают нам различные виды ставок: одиночные ставки (одинары), экспресс и система. При одиночной ставке играет только одно событие, при экспресс-ставке – не менее двух, при системе – не м…

Что такое тотал больше и тотал меньше

Что такое тотал больше и тотал меньше?

Для игры на ставках на теннис существуют следующие инструменты: тотал сыгранных геймов, форы на разницу геймов между победителем и проигравшим, просто победа одного из игроков. Наша задача разобраться, когда лучше играть тотал, когда фору, когда чистую победу. И начнем с игры на тотал.

Что такое тотал?

Тотал – от английского слова общий. Т.е. это общее количество геймов, которое будет сыграно в матче. Например, возьмем знаменитый матч Джон Изнер  – Николя Маю на Уимблдоне в 2010 году, напомним, данный матч занесен в книгу рекордов Гиннесса. Счет данного матча 6:4, 3:6, 6:7, 7:6, 70:68, т.е. было сыграно 183 гейма, т.е. тотал составил 183. Это абсолютный рекорд в истории тенниса. Либо второй вариант: Яркко Ниеминен и Бернард Томич. В 2014 году в Майами, эти ребята провели на корте всего 28 минут и сыграли со счетом 6:0, 6:1. Данный матч так же внесен в книгу рекордов Гиннесса, как самый короткий. Как вы правильно подсчитали, тотал составил всего 13 геймов. А самый маленький возможный тотал в теннисе – 12, а счет соответственно 6:0, 6:0. Примеров победы с таким счетом много, например Новак Джокович – Ян Херных в 2009 году в Базеле, счет был 6:0, 6:0 в пользу серба.

Для закрепления предлагаем вам самим посчитать количество геймов (тотал) в следующих матчах: Роджер Федерер – Рафаэль Надаль на Уимблдоне 2008 года, счет того матча 4:6, 4:6, 7:6, 7:6, 7:9. Новак Джокович – Рафаэль Надаль на Монте-Карло в 2013 году, счет матча 6:2, 7:6.

Как выставляют тотал бк

В общем, разобравшись в методике подсчета количества геймов, или тотала, перейдем к игре в букмекерской конторе. Букмекеры как один из вариантов предлагают своим клиентам определить, сколько геймов будет сыграно в определенном матче. Но вам не надо определять точное количество геймов, достаточно указать будет сыграно больше (соответственно это тотал больше) или меньше (тотал меньше) количество геймов указанных букмекерами. При этом чаще всего в двухсетовом формате среднее количество геймов составляет 22, а в пятисетовом – 36, это статистика. Но данные цифры — это не более чем знаменитая средняя температура по палате. Давайте разбираться в частностях.

На самом деле как мы уже упоминали в статье о работе букмекеров, у них не стоит задача точно определить количество геймов. Правда такая задача не стоит и у нас. Основное для букмекеров это выставить тотал так, чтобы основная масса игроков разделилась на два лагеря: те, которые возьмут меньше данного тотала, и те, которые возьмут больше данного тотала. К примеру, абстрактный матч двух восходящих звезд: Кеи Нисикори и Милоша Раонича, который будет проходить на харде. Предполагая, что Нисикори уверенно побеждает на харде своего оппонента, букмекеры дадут тотал порядка 24. Ведь взять подачу Раонича очень сложно, хотя и возможно. Так вот тотал 24, чаще всего, подразумевает, что в матче будет сделано не более 1 брейка, скажем финальный счет будет 7:6, 6:4. Или же матч настолько равный, что вероятность решающего сета очень велика. Но хитрые букмекеры делают еще кое-что. Если в матче будет сыграно ровно 24 гейма, то игроки просто получат свои кровные обратно, в том случае, когда матч закончится со счетом 7:5, 7:5 ставки вернуться и тем, кто ставил на тотал больше и тем, кто ставил на тотал меньше. Поэтому букмекеры в большинстве случаев делают тотал дробным числом -24,5. Здесь уже не будет возвратов, если будет сыграно 24 гейма и меньше, то деньги получат те, кто брал тотал меньше, если 25 и больше, то при деньгах будут игроки, которые брали тотал больше.

Ну и парочку примеров на закрепление. Из прошлых примеров, на матч Роджер Федерер – Рафаэль Надаль на Уимблдоне 2008 года букмекеры давали тотал 40,5. Что нужно было выбрать, чтобы заработать деньжат? Сыграть тотал больше или тотал меньше? И второй матч, Новак Джокович – Рафаэль Надаль на Монте-Карло в 2013 году. Допустим букмекеры выставили тотал 24,5 что нужно было сыграть больше или меньше?

Теперь разобравшись в механике выставления тоталов, перейдем к тому, как же правильно разыгрывать этот вид ставок.

Что такое тотал больше?

Тотал больше чаще всего берётся, если вы предрекаете борьбу в матче. Так в легендарном матче Изнер – Маю вы были уверены, что будет нештучная борьба с обоюдными шансами теннисистов на победу. Букмекеры же тоже хитрые, и прекрасно понимают, что в матче таких прекрасно подающих игроков, наверняка, будет не очень много брейков, а значит, финальное количество геймов должно быть очень большим, тем более 5ти сетовый формат и самое быстрое покрытие – трава. И они дают тотал 42,5. Такой тотал подразумевает, что буде сыграно минимум 4 сета, т.к. если один из игроков победит в трех сетах, даже с максимальным количеством геймов в каждом из сетов, а это 13 (или 7:6), то будет сыграно максимум 39 геймов (13*3 =39). А значит, вы должны решать, сможет ли Маю взять подачу Изнера или обыграть его на тайбрейке, ну или наоборот возьмет ли Изнер подачу Маю.

Еще одним важным моментом при игре тотала больше – это предположение о количестве сыгранных сетов. В абсолютном большинстве тотал больше проходит, если в двухсетовом формате сыграно будет все 3и сета, или в пятисетов формате минимум 4 сета.

Что такое тотал меньше?

Эта ставка играется, если вы думаете, что одна из сторон уверенно сильнее, чем другая. Так, видя, что Джокович набрал обороты и имеет все шансы обыграть Надаля в Монте-Карло, вы можете взять тотал меньше 24,5. В абсолютном большинстве случаев, игра тотал меньше подразумевает минимально возможное количество сетов. Так, для двухсетового формата это собственно 2 сета, для пятисетового – 3, иногда 4. В тотале меньше кроится одна опасность. Иногда вы абсолютно обоснованно предполагаете, что один из игроков, скажем Джокович, на порядок сильнее Надаля на текущем отрезке. Но вот Надаль собирается и затаскивает один из сетов со счетом 7:6, дальше сливая 6:0, 6:0. Но вас это уже не спасет. Тотал меньше проигран. С похожей ситуацией столкнулась и команда dotennis, мы предположили, что Надаль на Уимблдоне 2014 года снесет Михаили Кукушкина, и взяли тотал меньше 36. Тот мачт плохо сложился для нас, Михаил выиграл первый сет 7:6, дальше проиграв 1:6, 1:6, 1:6. Но тотал меньше уже сгорел.\

Тотал больше и тотал меньше, советы

В общем, разобравшись с тем, что такое тотал больше и тотал меньше, мы расскажем вам еще парочку наших наблюдений. Так если играются матчи на быстрых покрытиях, то тоталы как правильно выше, чем на медленных, ведь брейковать на быстрых покрытиях сложнее. Далее если играют ребята с хорошей подачей и слабым приемом, тоталы будут выше, чем, если играют два теннисиста с плохой подачей и хорошим приемом. Например, при игре Карловича и Раонича тотал будет 24,5, а при игре Монако – Берлок 21,5. Ну и как мы уже упоминали выше, тотал чаще всего отвечает на вопрос, сколько будет сыграно геймов, нежели на то, как будет проходить матч. А это значит, что добавленная стоимость тотала ниже, чем скажем форы. Ведь в большинстве своем определить количество сыгранных геймов невозможно. Это больше напоминает игру в «орлянку», чем теннисный анализ. Именно по этому, команда dotennis старается избегать тоталов.

Информация как играть матчи в лайв

Хотя иногда бывают определенные моменты, где тоталы имеют довольно вкусное вэлью. Возьмем, к примеру, матч Джоковича и Бердыха в Лондоне 2014 на турнире сильнейших. Изначальная линия  -5,5 на Джоковича или же тотал меньше 19,5…. Здесь уже нужно примерно оценивать, что более вероятно, уверенная, но не разгромная победа Джока или же возможность Бердыха навязать борьбу на небольшом отрезке матча, скажем, в начале, а далее полнейший слив по ходу дальнейшего поединка. Тотал хорош для счета 6:3, 6:4, что при условии того, что Джок будет подавать первым, приносит нам деньги даже при двух брейках от серба. Ф-5,5 изначально подразумевает, как минимум, 3 брейка вместо двух, чтобы пробивать фору, ведь счет 6:3, 6:4 в пользу Ноле нас не устраивает.

С другой стороны Ф-5,5 обретает гораздо большее вэлью, чем тотал, если Серб выиграет начальный сет со счетом, скажем, 6:2 или 6:1, ведь далее, чтобы пробивать фору у него есть большая дистанция во втором сете и в худшем случае весь 3-ий сет… Тотал меньше дистанции вообще не дает, зато потенциально убирает один дополнительный брейк, а это очень много. В общем, далее выбор тотала или форы напрямую зависит от того, как вы думаете, будет протекать той или иной поединок. Если ожидаете хотя бы одного крупного разгромного сета, нужно ставить через фору, если же наоборот преимущество одного из теннисистов значительное, но, скажем, соперник довольно уверенно подает, тотал выглядит иногда более разумной опцией.

Ну и в конце немного веселья. Как определить тоталы когда так играют теннисисты, самый долгий розыгрыш.

Что меньше? — Определение, факты и пример

Менее

Меньше чем — один из терминов, используемых для обозначения взаимосвязи между двумя значениями. В нем говорится, что одно значение меньше другого. Знак меньше чем — <, и с помощью этой метрики мы можем сравнивать числа, веса, высоты и значения.

Например, в одной чаше A 4 шарика, а в чаше B. 7 шариков. При сравнении этих двух становится ясно, что в чаше A меньше шариков, чем в чаше B.

ЧАША-A

<

ЧАША-B

Аналогичным образом можно сравнивать и вес. Например:

Рэй покупает 4 кг картофеля и 2 кг лука и складывает их отдельно в два мешка. Он передает сумку с зажигалкой своему сыну. Кого он держит?

Ну, для этого важно выяснить, какая сумка легче.Есть два мешка, один с картофелем весом 4 кг, а другой с луком весом 2 кг. Итак, мешок с луком весит меньше, и Рэй передает его сыну, а сам несет мешок с картошкой.

У Джона 6 пакетов шоколадных конфет. У Риты есть 2 упаковки шоколадных конфет, а у Сумы 3 упаковки шоколадных конфет. У Джона больше конфет, чем у Риты и Сумы вместе взятых?

Общее количество пакетов с Ритой и Сумой = 2 + 3 = 5 пакетов

И у Джона есть 6 пакетов шоколадных конфет.

Следовательно, у Риты и Сумы вместе меньше шоколада, чем у Джона.

Итак, сравнение играет важную роль в нашей жизни. Без сравнения трудно показать равенство или неравенство между вещами, которые мы видим вокруг себя.

Интересные факты

  • Британский математик Томас Харриот впервые использовал знак меньше (<) в 1631 году в своей книге «Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas.”

Меньше чем — Объяснение и примеры

Что такое знак «меньше чем»?

В математике знак «меньше» — важный символ, используемый для описания неравенства между двумя переменными. Для обозначения выражения «меньше чем» используется символ «<».

Этот символ напоминает два штриха равной меры, которые соединяются под острым углом справа. Он был найден в 1560-х годах и обычно помещается между двумя сравниваемыми значениями и указывает на то, что первое число меньше второго.

При типичном использовании символа «меньше» сравниваются две величины, где первая переменная — это меньшая единица измерения, а вторая переменная — большая единица измерения. Символ «меньше» обычно обозначает открывающую угловую скобку.

Пример 1

а. 5 <9: Это означает, что 5 меньше 9

b. 0,7 <1,5: означает, что 0,7 меньше 1,5

c. -0,6 <-0. 1: Подразумевается, что -0,6 меньше -0,1

Как запомнить знак «Меньше чем»?

Самый простой способ запомнить символ «меньше» — использовать метод аллигатора.Как известно, пасть аллигатора всегда указывает на самую большую ценность, потому что он может проглотить столько пищи, сколько возможно.

Паста аллигатора обычно открывается вправо, чтобы обозначить меньшее, чем неравенство.

Как им пользоваться?

Чтобы решить проблемы, содержащие меньше символов, рассмотрите следующие стратегии и шаги:

  • Пройдите всю проблему, чтобы понять ситуацию.
  • Выделите важные ключевые слова, которые помогут в решении проблемы
  • Определите переменные
  • Запишите уравнения
  • Решите неравенства

Давайте разберемся в этой концепции с помощью примеров.

Пример 2

Прибыль Джанет в конце года в размере 150 долларов США как минимум на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году. Определить ее прибыль?

Решение

Учитывая, что ее прибыль в 150 долларов как минимум на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году.

Пусть p будет уменьшением прибыли между двумя годами;

Здесь мы можем представить эту ситуацию в виде неравенства:

-11 + P ≤ 150

Таким образом, ее прибыль в этом году;

P ≤ 161 долларов США

Пример 3

Аллану меньше 18 лет.Сколько ему лет?

Решение

Поскольку мы не знаем точного возраста Аллана, мы можем представить эту ситуацию как:

Пусть возраст Аллана будет x лет;

Итак, запишите его возраст как:

x <18

Обратите внимание, что стрелка указывает на возраст «x», потому что возраст меньше 18

Пример 4

Решите неравенство:

2x + 5 <7

Основная стратегия решения проблем неравенства предполагает использование знака «меньше» в качестве знака равенства.Изолируйте x с одной стороны и переместите +5 в правую сторону.

2x <7-5

= 2x <2 ​​

Упростите, разделив 2 с обеих сторон.

x <1

Пример 5

Выполните неравенство: 3y <15

Решение

Упростите, разделив 3 с обеих сторон;

3y / 3 <15/3

y <5

Пример 6

Решить: 12

Решение

Вычтем 5 с обеих сторон;

12-5

7 7

Пример 7

Тренировка: x − 3/2 <−5

Решение

Сначала удалите знаменатель дроби, умножив каждую переменную на 2;

2x − 3/2 × 2 <−5 × 2

2x − 3 <−10

2x <−10 + 3

x <−7/2

Пример 8

Педро и Руни играют в одной футбольной команде.В последней игре Педро забил на 3 мяча больше, чем Руни. Если бы общее количество голов, забитых двумя игроками, было 9 голов. Подсчитайте возможное количество голов, забитых Руни.

Решение

Письма о назначении:

Пусть голы, забитые Педро = p

, а голы, забитые Руни = r

Поскольку Педро забил больше голов, чем Руни, поэтому: p = r + 3

Мы знайте, что общее количество очков было меньше 9: p + r <9

Чтобы найти возможное количество голов, забитых Руни, решите:

p + r <9

p = r + 3, следовательно, p + ( p + 3) <9

Найдите значение p;

2p + 3 <9

Вычесть 3 с обеих сторон

2p <9 - 3

Упростить:

2p <6

P <3

Таким образом, возможные голы, забитые Руни, могут быть 0, 1 , и 2.В заявлении говорится, что Педро забил на 3 гола больше, чем Руни. Итак, Педро мог забить 3, 4 или 5 голов.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Меньше или равно

Отношение «Меньше или равно» — это одно из неравенств, используемых для представления отношения между двумя неравными числами или другими математическими выражениями. Мы знаем, что символ «больше» используется, чтобы показать, что одна величина больше, чем другая величина, символ «меньше, чем» используется, чтобы показать, что одна величина меньше, чем другая величина, а символ «равен Символ ‘используется, чтобы показать, что две величины равны.Точно так же в математике есть символ «меньше или равно», который используется, чтобы показать, что одно количество может быть меньше другого или равно другому количеству.

Что меньше или равно?

«Меньше или равно», как следует из названия, означает, что переменная меньше или равна другому числу, переменной или количеству. «Меньше или равно» также может быть выражено как максимум, не больше, максимум и не больше. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть символ со знаком «меньше» со спящей линией под ним.

Меньше или равно символу в слове

Давайте разберемся с символом «меньше или равно» в словах на примере. Джеймс работает в универмаге, и ему платят почасово. Он может работать максимум 8 часов в день. Вы знаете, что здесь подразумевается под термином «максимум»? Это означает, что Джеймс может работать в магазине не более 8 часов в день. Представим количество часов, проработанных Джеймсом, как x часов.Итак, мы можем математически записать данный пример как, x ≤ 8.

Меньше или равно значению

Мы встречаем некоторые утверждения, содержащие знаки «≤» и «≥», которые называются неравенствами. Оба неравенства имеют разное значение. Их легко понять, сравнив. Вот некоторые сравнения этих символов и их примеров, а также их значения.

Символ Пример Значение

Меньше или равно, ≤

х ≤ 7

Значение x меньше или равно 7.

— 5 ≤ х ≤ 3

Значение x должно находиться в диапазоне от — 5 до 3, включая оба значения.
Больше или равно, ≥

х ≥ 2

Значение x больше или равно 2.

2 ≥ х ≥ — 1

Значение x должно находиться в диапазоне от — 1 до 2, включая оба значения.

Меньше или равно на числовой прямой

Неравенства типа «меньше или равно» и «больше или равно» представлены по-другому на числовой строке. Для их обозначения мы используем закрашенный кружок, чтобы отметить предельное значение, и указываем стрелкой на данное условие неравенства. Давайте посмотрим на это в числовой строке, приведенной ниже:

Мы видим, что когда мы хотим обозначить «x меньше или равно — 5», мы отметили кружок в точке — 5 и указали стрелкой в ​​сторону значений меньше — 5, как это предлагается в условии неравенства.Точно так же, когда мы хотим обозначить «x больше или равно — 2», мы отметили кружок у — 2 и указали стрелкой на значения больше, чем — 2, как предлагается в условии неравенства.

Меньше или равно связанным темам

Ознакомьтесь с интересными темами, чтобы узнать больше о меньшем или равном и связанных с ним темах.

Важные примечания

Ниже приведены примечания, которые помогают понять концепцию «меньше или равно».

  • Одинаковые числа можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства без изменения знака неравенства.
  • Одинаковые положительные числа можно умножить или разделить на обе стороны неравенства без изменения знака неравенства.
  • Одинаковые отрицательные числа можно либо умножить, либо разделить с обеих сторон неравенства, при этом знак неравенства меняется на противоположный.

Меньше или равно примерам

  1. Пример 1: Класс может занимать не более 60 учебных столов. Выразите это утверждение, используя символ «меньше или равно».

    Решение:

    Представим количество учебных таблиц переменной x.

    Предусмотрено, что класс может занимать максимум 60 учебных столов.

    Итак, это можно представить простым неравенством.

    ∴ х ≤ 60

    Следовательно, условие представлено как x ≤ 60, где x — количество таблиц.

  2. Пример 2: У Чарльза было 18 шоколадных конфет, которые он собирался раздать своим друзьям в свой день рождения.Поскольку коробка была открыта, по дороге он потерял несколько конфет. Если x — количество конфет, которое есть у Чарльза в настоящее время, запишите неравенство, используя символ «меньше или равно», который представляет эту ситуацию.

    Решение:

    Количество конфет, которые у Чарльза изначально было = 18

    Поскольку он потерял несколько шоколадных конфет, их количество в настоящее время меньше 18.

    х <18 ⋯ (1)

    Мы знаем, что количество конфет должно быть неотрицательным.Следовательно,

    х ≥ 0

    Это неравенство также можно записать как:

    0 ≤ x ⋯ (2)

    Из неравенств (1) и (2) получаем,
    0 ≤ х <18

    Следовательно, количество конфет, которые есть у Чарльза, представлено как 0 ≤ x <18.

  3. Пример 3: Учитель Джолли попросил ее найти числа, которые принадлежат набору, как показано на доске.

    Можете ли вы ей помочь?

    Решение:

    Мы знаем, что Z — это множество целых чисел.

    Данный набор составляет:

    {x∈Z | x≤4}

    Это означает, что мы должны найти все целые числа, которые меньше или равны 4.

    Поскольку набор целых чисел бесконечен, числа, которые принадлежат данному набору, следующие:

    …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4

    Следовательно, числа в данном наборе равны …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4.

перейти к слайду перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых изображений.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о

или меньше

Как вы набираете меньше или равно?

Меньше или равно обозначается символом ≤. Итак, если мы хотим записать x меньше или равно 6, мы запишем его как x ≤ 6, что означает, что x может иметь любое значение от отрицательной бесконечности до 6, но не более 6.

Что значит меньше или равно?

Меньше или равно в математике означает, что у вас не может быть больше чего-то, у вас должно быть меньше или равно заданному пределу. «Меньше или равно», как следует из названия, означает, что число меньше или равно другому числу. Он также может быть выражен как максимум, не больше, максимум и не превышающий.

Как использовать «меньше или равно»?

Меньше или равно используется для выражения неравенства, когда переменная или выражение могут быть меньше или равны числу, переменной или выражению.Например, a ≤ 2, x + y ≤ 6, p ≤ 6q + 8 и т. Д.

В чем разница между «меньше» и «меньше или равно»?

Неравенство «меньше чем» представлено символом <, а неравенство «меньше или равно» представлено как ≤. Неравенство «меньше чем» означает, что некоторая переменная или число может иметь любое значение, которое меньше заданного предела, не больше или равно этому пределу, но неравенство «меньше или равно» утверждает, что число или переменная может быть равным указанному пределу или меньше его.Здесь включение предела - это разница.

Какой пример «меньше или равно»?

Если у нас есть неравенство: x ≤ 4, это означает, что мы должны найти все целые числа, которые меньше или равны 4. Поскольку набор целых чисел бесконечен, числа, которые принадлежат данному набору, следующие: .. ., — 3, −2, −1,0,1,2,3,4.

Какое еще слово означает «меньше или равно»?

«Меньше или равно» в математике означает, что что-то меньше или равно другому количеству.«Меньше или равно» также может быть выражено как максимум, не больше, максимум и не больше.

Список математических символов — Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

Symbol Имя Читать как Значение Пример

=

равенство равно, равно Если x = y, x и y представляют одно и то же значение или вещь. 2 + 3 = 5

определение определяется как Если x≡y, x определяется как другое имя y (a + b) 2 ≡a 2 + 2ab + b 2

примерно равно примерно равно Если x≈y, x и y почти равны. √2≈1,41

неравенство не равно, не равно Если x ≠ y, x и y не представляют одно и то же значение или предмет. 1 + 1 ≠ 3

<

меньше, чем Если x 4 <5

>

больше чем Если x> y, x больше y. 3> 2

намного меньше, чем Если x≪y, x намного меньше y. 1,9999999999

намного больше, чем Если x≫y, x намного больше y. 999999999 0,001

неравенство

меньше или равно Если x≤y, x меньше или равно y. 5≤6 и 5≤5

больше или равно Если x≥y, x больше или равно y. 2≥1 и 2≥2

соразмерность пропорционально Если x∝y, то y = kx для некоторой константы k. Если y = 4x, то y∝x и x∝y

+

сложение плюс x + y — это сумма x и y. 2 + 3 = 5

вычитание минус x-y — это вычитание y из x 5-3 = 2

×

умножение раз x × y — это произведение x на y 4 × 5 = 20

·

x · y — это произведение x на y 4 · 5 = 20

÷

дивизия разделить на x ÷ y или x / y — деление x на y 20 ÷ 4 = 5 и 20/4 = 5

/

20/4 = 5

±

плюс-минус плюс-минус x ± y означает как x + y, так и x-y Уравнение 3 ± √9 имеет два решения: 0 и 6. {n} {x_ {k}}} совпадает с x 1 + x 2 + x 3 +.{5} {k}} = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

!

факториал факториал н! это произведение 1 × 2 × 3 … × n 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

.

материальное значение подразумевает A⇒B означает, что если A истинно, B также должно быть истинным, но если A ложно, B неизвестно. x = 3⇒x 2 = 9, но x 2 = 9⇒x = 3 неверно, потому что x также может быть -3.

эквивалент материалов тогда и только тогда, когда Если A истинно, B истинно, а если A ложно, B ложно. х = у + 1⇔x-1 = у

|… |

абсолютное значение абсолютное значение | x | это расстояние вдоль действительной линии (или через комплексную плоскость) между x и нулем | 5 | = 5 и | -5 | = 5

||

параллельно параллельно Если A || B, то A и B параллельны

перпендикулярно перпендикулярно Если A⊥B, то A перпендикулярно B

соответствие соответствует Если A≅B, то форма A соответствует форме B (имеет те же размеры)

φ

золотое сечение золотое сечение Золотое сечение — это иррациональное число, равное (1 + √5) ÷ 2 или приблизительно 1.6180339887.

бесконечность бесконечность ∞ — это число больше любого действительного числа.

набор членства является элементом a∈S означает, что a является элементом множества S 3.5∈ℝ, 1∈ℕ, 1+ i ∈ℂ

не является элементом a∉S означает, что a не является элементом множества S 2.1, 1+ и ∉ℝ

{,}

Комплект скоб набор {a, b, c} — это набор, состоящий из a, b и c ℕ = {0,1,2,3,4,5 …}

Натуральные числа N ℕ обозначает набор натуральных чисел {0,1,2,3,4,5 …} (0 может или не может быть включен как натуральное число)

Целые числа Z ℤ обозначает набор целых чисел (-3, -2, -1,0,1,2,3…)

Рациональные числа Q ℚ обозначает набор рациональных чисел (числа, которые можно записать как дробь a / b, где a∈ℤ, b∈ℕ) 8,323∈ℚ, 7∈ℚ, π∉ℚ

Реальные числа R ℝ обозначает набор действительных чисел π∈ℝ, 7∈ℝ, √ (-1) ∉ℝ

Комплексные числа С ℂ обозначает набор комплексных чисел √ (-1) ∈ℂ

x

Среднее бар, бар выше x — среднее (среднее) x i если x = {1,2,3}, то x̄ = 2

x

комплексное сопряжение комплексное сопряжение x Если x = a + bi, то x̄ = a — bi, где i = √ (-1) х = -4 + 5.3i, x̄ = -4 — 5,3i

Пара, несколько, несколько, несколько или много? — Блог

факультета юридического факультета университета Маркетт

В трех предыдущих постах (здесь, здесь и здесь) я обратился к некоторым часто путающим словам и как выбрать то, которое выражает то, что вы на самом деле имеете в виду. Обсуждение этих постов с друзьями подсказало следующий вопрос: в чем разница между парой, несколькими, некоторыми, несколькими или многими? Например, если кто-то говорит, что у вас есть несколько вариантов, сколько их у вас есть? Три? Четыре? Более?

Пара: Кажется, все согласны с тем, что «пара» означает двое.Если у вас есть несколько вариантов, вы можете смело предположить, что вам придется выбирать между A и B и только A, и B.

Немного: Здесь возникает путаница. Я спрашивал разных людей, скольких, по их мнению, относятся к словам «несколько». Их ответы были разными. Некоторые настаивали на том, что «несколько» означает три и только три. Некоторые говорили, что это означает три или четыре. А может и больше. Ответ в том, что однозначного ответа нет.То, что «несколько» означает для меня, может отличаться от того, что «несколько» означает для вас. Итак, если вы скажете кому-то, что будете там «через несколько минут», вы двое можете понять, что это означает, скажем, меньше пяти минут, но один из вас может иметь в виду что-то немного большее. А тот, кто хочет занять у вас «несколько долларов», на самом деле может захотеть всего три или четыре доллара. А может и нет.

Также, в зависимости от контекста, «несколько» (без «а» перед ним) может означать практически ничего.Например, у вас есть несколько вариантов.

Некоторые / Несколько: Опять же, здесь нет жесткого правила. «Некоторые» могут быть такими же, как «несколько», а может быть и больше, постепенно увеличиваясь до «нескольких». У вас может быть «несколько долларов» в кармане или «немного наличных» в кошельке, и эти суммы могут значительно различаться как в вашем уме, так и в сознании слушателя / читателя.

Многие: Тем не менее, кажется общепринятым, что «многие», хотя и не имеют точного числа, является наибольшим по количеству в этом списке.У вас может быть много вариантов, и это предполагает гораздо больше, чем выбор только между A , B, и C .

Итак, суть в следующем: «пара» обычно интерпретируется с некоторой точностью как «двое». «Многие» — это самая большая, но неопределенная сумма. Если вы стремитесь к точности, вы можете указать конкретное число. Например, есть пять причин, по которым решение суда первой инстанции должно быть отменено. Это довольно ясно.Однако, если вам нужно пространство для маневра, вы можете использовать «несколько», «несколько» или «несколько», но помните, что вы и ваш слушатель или читатель можете по-разному понимать, что означают эти термины.

Подробнее по этой теме см. Здесь.

неравенств | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [latex] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая строка : визуальное представление набора действительных чисел в виде ряда точек.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений. Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений. Ниже приводится описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство — это отношение между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и описать их взаимосвязь. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [latex] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex].Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно показать на числовой прямой. Напомним, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо. Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[latex] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[latex] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [latex] 7 <11 [/ latex] эквивалентно [latex] 11> 7 [/ latex].
  • [латекс] a> b [/ latex] эквивалентен [латексу] b 6 [/ латекс].

Прочее неравенство

В отличие от строгих неравенств, существуют два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

  • Обозначение [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex] (или, что эквивалентно, «максимум» [латекс] б [/ латекс]).
  • Обозначение [latex] a \ geq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex] (или, что то же самое, «по крайней мере» [ латекс] б [/ латекс]).

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению отношений между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения отношений между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе. Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может быть 3 или любое значение меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex].Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т.е. для неравенств, использующих [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]). Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

  • [латекс] x — 7> 12 [/ латекс]
  • [латекс] 2x + 4 \ leq 25 [/ латекс]
  • [латекс] 2x

Каждое из них представляет отношение между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, — в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2500 фунтов.Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут одновременно кататься на его лодке?

Эту проблему можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] — это количество людей, которые Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства. Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый.Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть на меньше или равен максимальному весу 2500, что является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно выполнять одну и ту же операцию с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.
  • Если обе части неравенства умножаются или делятся на одно и то же положительное значение, результирующее неравенство истинно.
  • Если обе стороны умножаются или делятся на одно и то же отрицательное значение, направление неравенства изменяется.
  • Неравенства, связанные с переменными, могут быть решены, чтобы получить все возможные значения переменной, которые делают утверждение истинным.
Ключевые термины
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции над неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

  • Если [латекс] a \ leq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ leq b + c [/ латекс] и [латекс] a — c \ leq b — c [/ латекс].
  • Если [латекс] a \ geq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ geq b + c [/ латекс] и [латекс] a — c \ geq b — c [/ латекс].

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 — 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое [latex] c [/ latex]:

Если [latex] c [/ latex] положительное значение, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ latex].
  • Если [латекс] a \ leq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].
  • Если [латекс] a \ leq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше или меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решение неравенства означает преобразование его таким образом, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение — с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применяются к решению неравенств, примите во внимание следующее:

[латекс] x — 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x — 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x — 8 \ leq 17 [/ latex].Другими словами, [latex] x — 8 \ leq 17 [/ latex] истинно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ latex]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] — \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Поскольку используется отрицательный знак, мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] — \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] — это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л — 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y — 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особые соображения

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную.Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Составное неравенство имеет следующий вид: [латекс] a
  • В составном неравенстве входят два утверждения. Первый оператор [latex] a
  • Пример составного неравенства: [латекс] 4
  • Составное неравенство может содержать такое выражение, как [латекс] 1
Ключевые термины
  • сложное неравенство : Неравенство, состоящее из двух других неравенств в форме [латекс] a
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [latex] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Решение сложных неравенств

Теперь рассмотрим [латекс] 1 , а не число, лежит между двумя точками? Не волнуйтесь — мы все равно можем найти все возможные значения не только выражения, но и самой переменной [latex] x [/ latex].

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 — 6

[латекс] -5

Следовательно, мы находим, что если [latex] x [/ latex] — любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] х [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] — 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] — 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, рассматривая абсолютное значение как расстояние от 0 до числа на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
  • К проблемам, связанным с абсолютными значениями и неравенствами, можно подойти, по крайней мере, двумя способами: путем проб и ошибок или путем представления абсолютного значения как представления расстояния от 0 с последующим нахождением значений, удовлетворяющих этому условию.
  • При решении неравенств, которые включают абсолютное значение в большее выражение (например, [latex] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]), необходимо алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для переменной.
Ключевые термины
  • абсолютное значение : величина действительного числа безотносительно его знака; формально, -1 умножается на число, если число отрицательное, и число без изменений, если оно равно нулю или положительно.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.
  • числовая строка : Линия, которая графически представляет действительные числа как последовательность точек, расстояние от которых до начала координат пропорционально их значению.

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] равно [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ].Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Пробная версия и ошибка

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ — представить абсолютное значение как расстояние от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа — 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз делаем вывод, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: Все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Решение неравенств с абсолютным значением

К более сложным задачам абсолютного значения следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 — 3 &> 8 — 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ latex]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно быть более чем на 8 знаков от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также можно визуально отобразить в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: Решение — любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] \ влево | x-2 \ вправо | + 10> 7 [/ латекс]

Во-первых, алгебраически выделите абсолютное значение:

[латекс] \ begin {align} \ left | x-2 \ right | + 10-10 &> 7-10 \\ \ left | x-2 \ right | &> — 3 \ end {align} [/ latex]

А теперь подумайте: абсолютное значение выражения больше –3. Чему могло быть равно выражение? 2 работы. –2 тоже работает. И 0. И 7. И –10. Абсолютные значения всегда положительны, поэтому абсолютное значение чего-либо больше –3! Поэтому все числа работают.

Определение среднего арифметического

Что такое среднее арифметическое?

Среднее арифметическое — это простейшая и наиболее широко используемая мера среднего или среднего. Он просто включает в себя получение суммы группы чисел, а затем деление этой суммы на количество чисел, используемых в серии. Например, возьмите числа 34, 44, 56 и 78. Сумма равна 212. Среднее арифметическое составляет 212, разделенное на четыре, или 53.

Люди также используют несколько других типов средств, таких как среднее геометрическое и среднее гармоническое, которые используются в определенных ситуациях в области финансов и инвестирования.Другой пример — усеченное среднее значение, используемое при расчете экономических данных, таких как индекс потребительских цен (ИПЦ) и расходы на личное потребление (PCE).

Ключевые выводы

  • Среднее арифметическое — это простое среднее или сумма серии чисел, деленная на количество этой серии чисел.
  • В мире финансов среднее арифметическое обычно не является подходящим методом для расчета среднего, особенно когда один выброс может сильно исказить среднее значение.
  • Другие средние значения, наиболее часто используемые в финансах, включают геометрическое и гармоническое среднее.

Как работает среднее арифметическое

Среднее арифметическое также сохраняет свое место в финансах. Например, оценки среднего дохода обычно представляют собой среднее арифметическое. Допустим, вы хотите знать ожидаемую среднюю прибыль 16 аналитиков, работающих с определенной акцией. Просто сложите все оценки и разделите на 16, чтобы получить среднее арифметическое.

То же самое верно, если вы хотите рассчитать среднюю цену закрытия акции в течение определенного месяца.Допустим, в месяце 23 торговых дня. Просто возьмите все цены, сложите их и разделите на 23, чтобы получить среднее арифметическое.

Среднее арифметическое простое, и большинство людей, обладающих даже небольшими финансовыми и математическими навыками, могут его вычислить. Это также полезный показатель центральной тенденции, поскольку он дает полезные результаты даже при больших группировках чисел.

Ограничения среднего арифметического

Среднее арифметическое не всегда идеально, особенно когда один выброс может сильно исказить среднее значение.Допустим, вы хотите оценить содержание группы из 10 детей. Девять из них получают пособие от 10 до 12 долларов в неделю. Десятый ребенок получает пособие в размере 60 долларов. Этот один выброс даст в результате среднее арифметическое 16 долларов. Это не очень представитель группы.

В данном конкретном случае лучшим показателем может быть среднее пособие, равное 10.

Среднее арифметическое также не имеет большого значения при расчете эффективности инвестиционных портфелей, особенно когда оно включает в себя начисление сложных процентов или реинвестирование дивидендов и прибыли.Он также обычно не используется для расчета текущих и будущих денежных потоков, которые аналитики используют при расчетах. Это почти наверняка приведет к неверным цифрам.

Важно

Среднее арифметическое может вводить в заблуждение при наличии выбросов или при просмотре исторической доходности. Среднее геометрическое больше всего подходит для серий, демонстрирующих серийную корреляцию. Особенно это касается инвестиционных портфелей.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Для этих приложений аналитики обычно используют среднее геометрическое, которое рассчитывается по-другому.Среднее геометрическое больше всего подходит для серий, демонстрирующих серийную корреляцию. Особенно это касается инвестиционных портфелей.

Большинство доходов в финансах коррелированы, включая доходность облигаций, доходность акций и премии за рыночный риск. Чем длиннее временной горизонт, тем более критичным становится усложнение и использование среднего геометрического. Для изменчивых чисел среднее геометрическое обеспечивает гораздо более точное измерение истинной доходности с учетом годового сложения.

Среднее геометрическое берет произведение всех чисел в ряду и возводит его в степень, обратную длине ряда. Это более трудоемко вручную, но легко рассчитать в Microsoft Excel с помощью функции ГЕОМАН.

Среднее геометрическое отличается от среднего арифметического или среднего арифметического тем, как оно рассчитывается, поскольку оно учитывает сложение, которое происходит от периода к периоду. Из-за этого инвесторы обычно считают среднее геометрическое более точным показателем доходности, чем среднее арифметическое.

Пример вычисления среднего арифметического

Предположим, что доходность акции за последние пять лет составляет 20%, 6%, -10%, -1% и 6%. Среднее арифметическое просто сложит их и разделит на пять, что даст среднюю годовую доходность 4,2%.

Среднее геометрическое вместо этого будет рассчитано как (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = 3,74% в среднем за год. Обратите внимание, что среднее геометрическое, в данном случае более точный расчет, всегда будет меньше среднего арифметического.

.